Maria Mędrzycka

matematyczna strona domowa

Witam na mojej stronie domowej poświęconej głównie matematyce w gimnazjum. Można tu znaleźć zestawy zadań dotyczących różnych zagadnień poruszanych w szkole.

Zadania

geometria trójkątów czworokąty przekształcenia Zadania Kółko matematyczne wysokości trapezy symetrie Zadania tekstowe Konkurs matematyczny 2007 - informacje środkowe Układ współrzędnych jednokładność Zadania z brył 1 Zestaw olimpijski 1 dwusieczne obroty Zestaw olimpijski 2 symetralne przesunięcia Zestaw olimpijski 3 twierdzenie Pitagorasa podobieństwo Zestaw olimpijski 4 twierdzenie Talesa Zestaw olimpijski 6.1 i 6.2 Zestaw olimpijski 8 i 9 Zestaw olimpijski 10 i 11 Zestaw olimpijski 12 i 13 Zestaw olimpijski 14

Zestaw wrześniowy dla olimpijczyków

1. Jaka jest ostatnia cyfra liczby 11ⁿ + 6ⁿ?
2. Czy iloczyn pięciu kolejnych liczb calkowitych nieparzystych: jest zawsze podzielny przez 20? Jest zawsze większy od 24? Może być ujemny?
3. Czy liczba 2002 × (2002 ³ - 1) × (2002 ² - 4) jest podzielna przez 1000, 1002 lub 2001?
4. (Tw. Talesa) W trójk?cie ABC punkt S jest środkiem środkowej CC'. Punkt D jest takim punktem boku AC, że odcinek SD jest równoległy do boku BC. Udowodnij, że stosunek |DC| : |DA| jest stały w każdym trójkącie i podaj jego wartość liczbową.
5. (Tw. Talesa) Dwa okręgi o promieniach s i t są styczne zewnętrznie. Oblicz odległość punktu styczności od wspólnej stycznej zewnętrznej do tych okręgów.
6. (Tw. Pitagorasa) Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b opisano okrąg o promieniu R, i w ten trójkąt wpisano okrąg o promieniu r. Wykaż, że suma długości przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic.
7. (Tw. Pitagorasa) W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 10cm i 20cm. Na krótszej przyprostokątnej, jak na średnicy, zbudowano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie ten okrąg podzielił przeciwprostokątną.
8. (proporcje) Odcinek AB podzielono kolejno punktami C i D w ten sposób, że AC : CD = BD : AD. Wykaż, że AC = BD.
9. Na bokach AB, BC i CA trójkąta ABC obrano odpowiednio punkty D, E i F tak, że AD : DB = BE : EC = BE : EC = CF : FA oraz kąty BAC i FED mają równe miary. Wykaż, że trójkąty ABC i DEF są podobne.
10. (translacja i okrąg) Wewnątrz równoległoboku ABCD obrano w taki sposób punkt O, że ∠AOB + ∠COD = 180°. Udowodnij, że ∠OBC = ∠ODC

Wymagania edukacyjne

Drużynowe Zawody Matematyczne

Wycieczki rowerowe